湖南教育新闻网讯（通讯员 邓凯）近日，湘潭大学数学与计算科学学院张娟教授课题组在数据挖掘领域国际权威期刊《IEEE知识与数据工程汇刊》（IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，IF=10.4）发表研究论文《一种新的非负低秩矩阵逼近块分裂方法》（A New Block-Splitting Method for Nonnegative Low-Rank Matrix Approximation）。张娟为第一作者及通讯作者，湘潭大学2023级博士研究生邓凯为第二作者，德国“洪堡学者”、日本“JSPS学者”、新加坡国立大学储德林教授参与工作。湘潭大学为第一完成单位和唯一通讯单位。
非负低秩矩阵逼近（Nonnegative Low-Rank Matrix Approximation,NLR）是从高维非负数据中提取有意义模式的重要技术，在图像分析、文本挖掘、推荐系统和生物信息学等领域具有广泛应用。传统非负矩阵分解（NMF）方法要求对两个因子矩阵均施加非负约束，这在实际应用中往往过于严格。NLR模型要求逼近矩阵本身非负且低秩，相比NMF具有更大的灵活性，但现有求解方法往往难以同时严格满足低秩和非负约束。
针对现有求解方法难以同时严格满足低秩与非负约束、且无法保证收敛到局部极小值等瓶颈，该研究提出了一种全新的块分裂方法BS-NLRA。该方法巧妙利用QR分解将非凸的低秩约束显式转化为矩阵乘积形式，把原问题分解为一系列可并行求解的凸子问题；进而基于对偶理论将子问题转化为具有强半光滑特性的非线性方程，并设计半光滑牛顿法实现高效精确求解。理论分析表明，BS-NLRA 在每次迭代中严格保持低秩与非负约束的同时，保证目标函数值单调下降，从根本上克服了传统交替投影方法产生的中间解不可行、收敛性难以保证等缺陷。
编辑：余杏 实习 黄艺媛
二审：李薇薇
三审：李茂林
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